Un particulier souhaite placer 10 000 € à la
banque pendant 20 ans. Son banquier lui propose
un placement original qui stipule qu'il devra accepter
de perdre 15 % par an sur les 5 premiers milliers
d'euros placés mais qu'en contrepartie il pourra
gagner 10 % par an sur les 5 autres milliers d'euros.
Après réflexion, le client accepte la proposition
du banquier. On notera A la somme restante sur
les 5 premiers milliers d'euros après n années de
placement et B la somme obtenur sur les 5 autres
n
milliers d'euros après n années. On notera finalement
Cson capital total après n années.
1. a. Montrer que, A = 5000 × 0,85".
b. Exprimer de même B. Déterminer finalement C
en fonction de n.
2. Sur un tableur, représenter les nuages de points
correspondants aux suites (A), (B) et (C) en bleu,
rouge et vert respectivement.
3. Déterminer graphiquement pendant combien
d'années le particulier perd de l'argent, puis
combien d'années lui seront nécessaire pour
retrouver son capital de départ.
4. Déterminer algébriquement le nombre d'années
qui seront nécessaires pour que la somme B
représente au moins 80% du capital du client.
5. Calculer C20. Le particulier a-t-il fait un bon
20°
placement? S'il avait placé ses 10 000 €
en une seule fois en intérêts composés à t %, quel
taux aurait-il dû négocier pour obtenir la même
somme au bout de 20 ans ?