Exercice n°1:
Mise en situation:
La pollution due au trafic automobile favoriserait l'asthme et augmenterait les
maladies respiratoires et cardiovasculaires.
Les auteurs d'une grande étude européenne confirment l'intérêt des mesures
destinées à limiter les niveaux de pollution au sein des villes.
L'ozone est un polluant qui provient
directement de la circulation automobile:
Il résulte d'une réaction qui consomme le
dioxyde d'azote.
Des études ont montré que, au cours d'une
journée, entre 9 h et 21 h, la concentration
en ozone au centre d'une ville, est donnée
par la relation:
C(t) = -0,7 t2+21 t - 86 où t est le temps, en heure, et C(t) la concentration,
en μg/m³ à l'instant t.
Problématique :
À quelle heure de la journée la pollution atteint-elle son maximum et quelle est sa
concentration maximale?
On considère la fonction f définie sur l'intervalle [9; 21] par f(x) = -0,7 x 2 + 21 x - 86.
1. On désigne parf' la fonction dérivée de la fonction f. Déterminer f'(x).