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Besoin d’aide en math svp
1 ) On note P la fonction modélisant la population de bactéries. Tracer la courbe représentative de P en fonction de la durée t. On reliera les points à l'aide d'une seule courbe à main levée.
On appelle A, B,, B, et B, les points d'abscisse respective 12, 36, 24 et 18.
2) a) Entre la 12° et la 36° heure, de quelle quantité la population de bactéries a-t-elle augmenté ?
À quelle vitesse moyenne, en nombre de bactéries par heure, cette population a-t-elle augmenté ?
Cette vitesse est aussi appelée taux de variation de P entre 12 et 36.
b) Déterminer le taux de variation de P entre 12 et 24, puis entre 12 et 18.
3 a) Tracer la droite (AB,), puis calculer son coefficient directeur.
Pourquoi pouvait-on prévoir son signe ?
b) On note M le milieu de [AB,]. Placer le point M dans le graphique.
Quelles sont ses coordonnées?
c) En supposant que la population se soit réellement développée à la vitesse trouvée en question a) depuis la 12° heure, estimer sa valeur à la 24° heure.
En déduire l'erreur commise entre cette estimation et la mesure correspondante du tableau.
4) Reprendre la question € entre les points A et B,, puis entre les points A et B,.
5) Proposer une solution pour réduire au maximum l'erreur d'estimation de la vitesse de développement à la 12° heure.
6) a) Tracer la droite passant par A qui représenterait le mieux cette vitesse. Comment peut-on la caractériser ?
b) Estimer graphiquement son coefficient directeur.
La vitesse ainsi calculée est appelée vitesse instantanée à la 12° heure. Ce nombre est aussi appelé nombre dérivé de la fonction P en 12, noté P'(12).
