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Sur la figure ci-contre, le triangle ABC est rectangle et isocèle en A.
On donne BC= 9.
Le point / est le milieu du segment [BC].
Le point M appartient au segment [BI].
Le quadrilatère MQPN est un rectangle où N est un point du segment [AB],
P un point du segment [AC] et Q un point du segment [IC].
BMIQ C
Objectif: déterminer les positions du point M pour lesquelles l'aire du rectangle MQPN est supérieure ou égale à 7.
1. a. Démontrer que MN = BM.
b. Prouver que BM = = QC.
2. On pose BM = x.
a. Dans quel intervalle le réel x varie-t-il ?
b. Exprimer les dimensions MQ et MN en fonction de x.
c. Démontrer que l'aire du rectangle MQPN, notée f(x), s'écrit f(x) = 9x-2x².
3. Montrer que f(x)-7= (1-x)(2x-7).
4. En déduire la réponse à l'objectif donné.
Bonjour pouvez vous m’aider pour les questions 3 et 4?
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