Exercice n°7
Un club de basket-ball a suivi, pendant plusieurs années, l'évolution des abonnements annuels des
supporters. Partant de ces observations, on décide
de modéliser le nombre annuel d'abonnés sur la
base d'un
taux de réabonnement de 80% d'une année sur
l'autre, auxquels s'ajoutent 300 nouveaux abonnements.
On se propose d'étudier l'évolution du nombre
annuel d'abonnés à l'aide de ce modèle.
Le nombre d'abonnés au club à la fin de l'année 2018 était de 1128.
On note a, le nombre d'abonnés à la fin de l'année 2018 + n. On a donc a=1128.
1/ a/ Estimer le nombre d'abonnés à la fin de l'année 2019, puis à la fin de l'année 2020.
On arrondira à l'unité.
b/ En déduire que la suite (a,) n'est ni géométrique, ni arithmétique.
2/ Expliquer pourquoi, pour tout entier naturel n, on a a,+1=0,8a,+300
3/ Compléter directement sur cette feuille le
programme ci-contre afin qu'il permette d'afficher
l'année à partir de laquelle on aura plus de 1400
abonnés.
1
N = 0
2
U =
3
while U <...
:
4
N
=
N+1
5
U =
6
7
N = N + 2018
print (N)
4/ Soit (u) la suite définie pour tout entier naturel n par u=1500-α,
a/ Montrer que la suite (u,) est une suite géométrique de premier terme u=372 et de raison 0,8
b/ Exprimer u, en fonction de n.
c/ En déduire que l'on a alors: a, 1500-372x0,8"
5/ La municipalité dont dépend le club de basket-ball prévoit de construire une nouvelle salle de sport pour
accueillir les rencontres du club. On souhaite pouvoir accueillir tous les abonnés du club auxquels
s'ajouteraient 500 spectateurs occasionnels non abonnés au club.
En tenant compte des résultats précédents, combien de places de spectateurs au minimum doit-on prévoir
dans cette salle?