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Une flèche est tirée verticalement en l'air à t = 0. La distance en mètres de la flèche au sol au cours du temps t en secondes est représentée par la fonction f définie par : f(t) = -5t2 + 30t + 15 pour t ≥ 0.
1°) a) Construire le tableau de signes de la fonction f pour t ≥ 0.
b) En déduire l'intervalle de temps (à 0,1 s près) pendant lequel la flèche est en l'air.
2°) Sur l'intervalle précédent, construire le tableau de variations de la fonction f.
3°) a) A quelle hauteur depuis le sol la flèche a-t-elle été tirée, et à quelle vitesse ?
b) Quelle est la hauteur maximale atteinte par la flèche et quelle est sa vitesse à cet instant ?
c) Quelle est la vitesse de la flèche à son impact au sol ? Expliquer le signe du résultat.
4°) Dans un repère d'unités 1 seconde en abscisse et 10 mètres en ordonnée :
a) tracer la représentation graphique de la fonction f;
b) tracer les tangentes à t = 0, au maximum et à l'impact au sol ;
c) tracer la représentation graphique de la vitesse instantanée de la flèche.
Question subsidiaire : où est l'erreur par omission dans le sujet ?
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