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Exercice 1: Nathan, 10 ans, a pris l'habitude de laisse à manger devant chez lui à un petit renard qui vient parfois lui rendre visite.
On considère que :
si le renard vient un jour, la probabilité qu'il vienne le lendemain est de 1/3 .
s'il ne vient pas un jour, la probabilité qu'il vienne le lendemain est de 11/12 Aujourd'hui, le 1er jour, le renard est venu, et, pour tout n ≥ 1, on appelle pr la probabilité de l'événement R,, :" le renard vient le nième jour".
Ainsi p₁ = 1.
1) Recopier et compléter l'arbre pondéré suivant qui modélise la situation
Expliquer par une phrase ce que veut dire Pn+1, et montrer que, pour tout n ≥ 1 Pn+1 =-7/12pn+11/12
3) Soit (un) la suite définie pour tout n ≥ 1 par : un = Pn-11/19 Montrer que (un) est une suite géométrique dont on précisera le 1er terme et la raison.
4) Exprimer alors u, en fonction de n puis p, en fonction de n.
5) En déduire la probabilité que le petit renard vienne le 8ème jour.
