Soit (C) un demi-cercle de centre 0 et de
diamètre BC= 2, A un point de ce demi-cercle
tel que: COA soit aigu. On note H le projeté
orthogonal de A sur (BC) et I celui de o sur
(BC). a est la mesure principale de l'angle
(BC; BA).
1. Démontrer que I est le milieu de [AB]. 0,5pt
2. a)Montrer que mes (OH; OA) = 2a. 0,5pt
b)En déduire que OH = cos(2a).
3. Justifier AB = 2 cos α.
0,5pt
B
-
4. Démontrer que: BH=2cos² a et OH=2cos²a – 1.
5. En déduire que :
a) cos²α =
cos2a+1
b) sin² a
2
1-cos2α
2
6. Déduire que cos(
√2+√2
2
et cos()
2+√√3
=
2