Les différents coûts en économie
Un maraicher produit différents fruits et légumes. Chaque
jour en été, ses plantes
peuvent produire jusqu'à 60 kg d'une
variété de tomates
dont le kilo est vendu 5,90 € sur les marchés
.
tor
an
en
For
Partie A Le coût total
Le coût total de production, en euro, pour une pro-
duction quotidienne de x kilos
de cette variété de
tomates est donné par :
C(x)=0,005x³-0,25x2 + 5,5x+25
C(x) représente le coût total généré par la produc-
tion de x kilos de tomates pour le
producteur.
1. Calculer C(O). Interpréter le résultat dans le
contexte de l'exercice. Comment l'expliquer
?
2. a. À l'aide de la calculatrice, afficher
le
tableau
de valeurs de la fonction coût total pour x allant de
0 à 60 avec un pas égal à 1.
b. Conjecturer le sens de variation de la fonction
coût total. Interpréter dans le contexte de l'exercice
.
3. a. Calculer C(30) puis C(55).
b. Le maraîcher gagne-t-il ou perd-il de l'argent
s'il vend 30 kg de tomates? 55 kg de tomates?
Justifier.
Partie B Le coût marginal
En économie, le coût marginal C(x) représente le
coût supplémentaire engendré par la production
du dernier kilo de tomates produit lorsqu'il en est
produit x kg. On a donc, pour tout xe [1;60]:
C(x)= C(x)-C(x-1)
1. Calculer le coût marginal du 30e kilo produit, puis
C(x)-C(x-1), c'est le coût total
pour produire x kg diminué du coût total
pour produire (x-1) kg.
C'est donc bien le coût de production
de la x-ième unité produite...
du 55 kilo produit.
2. En économie, on assimile la valeur du coût mar-
ginal duxième kilo de tomates produit au nombre
dérivé C'(x) où C est la fonction coût total.
a. À l'aide de la calculatrice, déterminer C'(30) et
C'(55).
b. L'erreur commise en assimilant C,,(x) à C'(x) est-
elle importante?
Partie C Le coût moyen
Le coût moyen d'un kilo de tomates, en euro,
lorsque le maraîcher en produit
x kilos (avec x0)
est donné par :
CM (x)=C(x)
x
1. Calculer le coût moyen d'un kilo de tomates, en
euro, si le maraîcher en produit 30
kg, puis s'il en
produit 55 kg.
2. a. À l'aide de la calculatrice, afficher le tableau
de valeurs de la fonction coût moyen pour x
allant
de 0 à 60 avec un pas égal à 1.
b. Pour quelle quantité produite, en kg, le coût
moyen est-il minimal? Quel est ce coût moyen
minimal?
3. Montrer que lorsque le coût moyen est minimal,
il est très proche du coût marginal.
Partie D Rythme de croissance du coût total
On admet que le rythme de croissance du coût total
de production de x kilos de tomates (en euro par kg)
est égal au nombre dérivé C'(x).
Avec un logiciel de calcul formel, on calcule les
nombres dérivés C'(x) pour tout xe [0; 60].
1
Dérivée (0.005x³-0.25x² + 5.5x+25)
-
3
1
11
x²
x+
200
2
1. À l'aide de la calculatrice, affi-
cher le tableau de valeurs des
nombres dérivés C'(x) pour x allant
de 0 à 60 avec un pas égal à 1.
2. Pour quelles quantités produites
peut-on dire que le rythme de crois-
sance du coût total de production
diminue? augmente?
3. Pour quelle quantité produite
peut-on dire qu'il y a une inflexion
du rythme de croissance du coût
total?

Bonjour j’aurais besoin d’aide pour mon dm de math svp lol