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On a noté dans le cours que pour tout angle aigu x, (cos (x))2 + (sin (x))2 = 1 qu'on écrira
plutôt cos2 x + sin2 x = 1.
Vous allez démontrer cette formule.
On va se placer dans le triangle ABC rectangle en B.
On désignera par x l'angle BAC.
1) a) Exprimer cos x en fonction des côtés du triangle ABC.
b) Exprimer sin x en fonction des côtés du triangle ABC.
2) Exprimer la somme cos2 x + sin2 x en fonction des côtés du triangle ABC et ce en une
seule fraction.
3) Exprimer l'égalité de Pythagore dans le triangle rectangle ABC.
4) Conclure à l'aide des égalités obtenues à la question 2 et à la question 3.
Application des deux formules trigonométriques:
1) On sait que cos x = 0,6. Calculer sin x puis tan x. Donner les valeurs exactes.
2) On sait que sin x = 21/29
; calculer cos x puis tan x. Donner les valeurs exactes.
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