Situation 1 Concentration en particules fines
Dans les grandes villes, la pollution aux particules fines
pose des problèmes de santé.
Des mesures ont montré qu'au cours d'une journée entre
7 het 21 h, la concentration en particules fines peut être
modélisée par la fonction C définie par
C(t)=-1,25t2+35t-155 sur l'intervalle (7;21].
C(t) est exprimée en µg/m³ (microgrammes par mètre
cube); test l'heure de la journée.
Mina a des problèmes de santé et ne doit pas sortir lorsque
la concentration en particules fines dépasse 70 µg/m³.
Problématique
Quelles sont les heures où Mina peut sortir?
1. a. Sapproprier Réaliser Déterminez la concentration en particules fines à 9 h
et à 14 h.
b. S'appropter Mina peut-elle sortir à ces heures-là?
2.
Réaliser Valider Dites si le tableau de valeurs ci-dessous est exact. Justifiez.
t (en heures)
C(t) (en µg/m³)
9
58,75
12
15
20
85
78
45
3. a. Réaliser On note C' la fonction dérivée de la fonction C sur [7;21].
Donnez l'expression exacte de C'(t):
•C'(t)=-2,5t
•C'(t)=-2,5t +35
•C'(t)=-1,25t +35
b. Réaliser Résolvez par le calcul l'équation C'(t) = 0 sur l'intervalle (7;21].
c. Réaliser Résolvez par le calcul l'inéquation -2,5t + 35 <0
sur l'intervalle [7;21].
d. Réaliser Recopiez et complétez le tableau de variations de la fonction C.
e.
t
Signe de C'(t)
Variations
de C
14
0
21
Réaliser Représentez graphiquement la fonction C sur
la calculatrice ou à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique.
o Editions Foucher