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Bonjour :) Pouvez vous m’aider avec cette exercice merci beaucoup :
Un biologiste observe la croissante d'une population de bactéries en milieu fermé. La population initiale est de 100 bactéries.
La capacité maximale du milieu est de 1000 bactéries.
Soit N(t) le nombre de bactéries à l'instant t (exprimé en heures).
Les observations faites conduisent à modéliser la situation par l'équation différentielle : N'(t) = 0,07N(t)×(1 - 10^-3 N(t)) appelée équation logistique.
On suppose que, pour tout t, N(t) est non nul.
On pose P(t) =1/N(t)
1. Montrer que P est solution d'une équation différentielle de la forme
y' = ay + b.
2. En déduire l'expression de P, puis celle de N.
3. Quelle est le nombre de bactéries au bout de 50 heures ?
4. Au bout de combien de temps le nombre de bactéries sera-t-il égal à 90% de la capacité maximale du milieu ?
5. Déterminer la limite de la fonction N en +l’infini .
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