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On considère la fonction f dérivable définie sur ℝ par f(x) = 8³ − 6² - 2. On note f′ la fonction dérivée de la fonction f. Soit la courbe représentative de f dans un plan muni d’un repère orthogonal.
1) a. Justifier que pour tout réel x, f(x) = ( x − 1 ) ( 8x² + 2x + 2 ). b. En déduire que la courbe C coupe l’axe des abscisses en un seul point A dont on donnera les coordonnées.
2) a. Justifier que pour tout réel x, f′(x) = 12x(2x − 1). b. En déduire le tableau de variations de la fonction f.
3) Le point B de coordonnées (0 ; [tex]-\frac{5}{2}[/tex]) appartient-il à la tangente T à la courbe C au point B d’abscisse = [tex]\frac{1}{2}[/tex] ? Justifier.
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