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تعتبر المعادلة التفاضلية : (١) ٢٠ حالة معرفة على بـ : ex (nEN;xER) (En) ... y' + y = (REN) fn(x) m! (۱) بين أن، من أجل كل عدد طبيعي غير معدوم f ، n حلا للمعادلة التفاضلية (1-En) ب حل المعادلة التفاضلية (En) (2) من أجل كل عدد طبيعي n نضع : In = f ) d x بين أنه من أجل كل عدد طبيعي n و من أجل كل x من المجال [01] : 0 s f(x) n! (ب) استنتج أنه من أجل كل عدد طبيعي n : 1 (n+1)! Ins 0 ، ثم حدد نهاية المتتالية (1) (3) بين أنه من أجل كل عدد طبيعي غير معدوم k : (4) احسب 10 ، ثم استنتج أن : اه (5) استنتج نهاية المجموع S : Ik - Ik-1 = - k! In = 1 - . e-1 k=0k! S = 2 + 1 + 1 + 1 + + + 1 24 6 n!
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