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Bonjour, pouviez vous m’aider avec cet exercice svp ?
Un fermier décide de réaliser un poulailler (en forme rectangulaire) le long du mur de sa maison d’une aire égale à 392m², à l’aide d’une corde et quatre piquets.
1) On exprime y en fonction de x, soit : y = 392/x
En déduire la longueur de la corde en fonction de x.
2) On définit la fonction f telle que : f (x) = 2x +392/x
(associée à la longueur de corde).
a) Calculer f'(x), puis montrer que f'(x) = 2x ²-392/x ²
b) Résoudre l'équation 2x ²-392 = 0
c) Étudier le signe de f'(x) et représenter le tableau de variation de f sur l'intervalle 0; +∞[.
d) En déduire la longueur de corde minimale pour atteindre une aire égale à 392 m ²
.
3) La corde coûte 5 € le mètre. Quel le coût minimal de la corde ?
