Exercice 2:
Voici un programme de calcul:
Choisir un nombre premier différent de 2 et de 3.
Multiplier ce nombre par lui-même
Soustraire 9
1) a) Mettre en œuvre ce programme en prenant 5 au départ puis 13.
Obtient-on un multiple de 4?
b) Prendre un nombre premier de son choix, lui appliquer ce programme et
observer si l'on obtient un multiple de 4.
c) Emettre une conjecture.
2) On note p un nombre premier différent de 2 et de 3.
a) Exprimer de manière réduite et en fonction de p le nombre obtenu avec le
programme de calcul.
b) Expliquer pourquoi p est impair.
c) En utilisant le fait qu'un nombre positif et impair peut être écrit sous la
forme 2n + 1 avec n un entier positif et ta formule de la
question 2)a)
.
Expliquer pourquoi le nombre obtenu avec ce programme est
toujours
un
multiple de 4.