Exercice 5
Vous êtes chargé d'une étude sur la restauration scolaire d'un lycée proposant la filière ASSP, comportant 500 élèves.
La directrice vous a donné seulement trois informations:
120 élèves du lycée sont en première ASSP.
45 % des élèves du lycée sont demi-pensionnaires.
70% des élèves du lycée sont en première ASSP ou demi-pensionnaires.
Vous êtes tenu de présenter vos résultats dans un tableau.
1. Compléter les cases que vous pouvez en faisant apparaître les calculs nécessaires.
Demi-pensionnaires
Externes
Total
Première ASSP
Autre filière
Total
2. Soit A: l'évènement: «être un élève en première ASSP » et B: l'évènement: « être un élève demi-
pensionnaire ». Calculer les valeurs de p(A) et p(B).
3. Enoncer l'évènement: AUB puis donner p(AUB).
4. a) Calculer p(AnB).
b) Préciser en justifiant si les évènements A et B sont des évènements incompatibles.
5. Enoncer l'évènement: AnB puis calculer le nombre d'élèves concernés.
6. Une autre personne chargée de la même étude, incompétente en probabilités, a décidé d'interroger les 500
élèves pour pouvoir remplir les cases du tableau. Au bout de deux jours d'effort, elle comptabilise 72 élèves
en première ASSP et demi-pensionnaires.
Terminer de compléter les cases vides du tableau.
7. On souhaite vérifier certaines valeurs avant de les transmettre à la directrice.
a) Énoncer l'évènement contraire A de l'évènement A et faites de même pour l'évènement B.
b) Calculer p(Ã).
Faire de même pour l'évènement B.
c) Utilisez la relation suivante : P(A) = 1-p(A)
Calculer p(A) + P(A) et (B) + P(B).
Conclure en précisant si ces résultats peuvent être transmis à la directrice.