Dans une ville, les services de la mairie souhaitent mettre en place un balisage sur les rampes de skateboard en accès libre dans le skate-park afin d'indiquer le niveau de difficulté : débutant, confirmé, expert.
La courbe C, représentative de la fonction f définie sur [0; 2,5] par f(x) = 2,6*e^-2x modélise le profil de l'une des rampes du skate-park, où x représente la distance horizontale au sol, exprimée en mètres, mesurée à partir de la position au sol du sommet de la rampe et f(x) la hauteur correspondante de la rampe exprimée en mètres.
1. Compléter le tableau de valeurs en ANNEXE A (à rendre avec la copie) et tracer la courbe représentative C, de la fonction f dans le repère de l'ANNEXE A (à rendre avec la copie).
En chaque point de la rampe, la pente est définie par le coefficient directeur de la tangente à la courbe C, •
Les rampes sont classées par niveau de difficultés selon les critères suivants :
• niveau débutant : hauteur maximale inférieure à 1,5 mètres et la pente en tout point est comprise entre - 1 et 1 :
• niveau confirmé : hauteur maximale inférieure à 3 mètres et la pente en tout point est comprise entre
-4 et 4 ;
• niveau expert: hauteur maximale inférieure à 3 mètres et la pente en tout point est comprise entre
- 5,5 et 5,5 .
2. Déterminer une équation de la droite I tangente à la courbe C, au point d'abscisse 1.
3. Représenter la droite T dans le repère de l'ANNEXE A (à rendre avec la copie).
4. Déterminer le niveau de difficultés de la rampe. Justifier la réponse.


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