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Soit la fonction f définie sur R par : f(x)=-x²+2x+3; et (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O;i;j) + 1. Montrer que: f(x) = (x − 1)²+4 2. Donner le tableau des variations de la fonction f 3. En déduire l'extremum de f 4. Déterminer le point d'intersection de la courbe (C) et l'axes des ordonnées 5. Déterminer les points d'intersection de la courbe (C) et l'axes des abscisses 6. Donner la nature de (C), puis tracer la courbe (C) 7. Soit g la fonction définie sur R g(x) = f(x) pour tout x de R 1) Montrer que: gest paire et que g(x) =f(x) pour tout x de R+ 2) Tracer (C') la courbe de g dans le même repère précédant 3) Donner, en utilisant le graphe (C') de g, le nombre de solution (discuter suivant les valeurs du réelm) de l'équation g(x) = m
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