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Choubi4
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1. Vecteurs dans un repère
Dans le repère (O, I, J), on donne les points
Bonjour , pouvez vous m'aider a un devoir de maths sur les vecteurs s'il vous plait ?

Dans le repère (O, I, J), on donne les points
A(1 ;2), B(3 ;1), C(-1 ;-2), D(2 ;-1) et E(-3 ;-1).
1. Faire une figure
2. Calculer les composantes des vecteurs AC et BD
3. Montrer que les vecteurs AC et BD sont colinéaires.
4. Montrer que le quadrilatère ABCE est un parallélogramme.
5. Montrer que les droites (EB) et (CD) sont parallèles

Sagot :

Caylus
Bonjour,
2)
[tex] \vec{OA}= \vec{i}+2 \vec{j} [/tex]
[tex] \vec{OC}= -\vec{i}-2 \vec{j} [/tex]
[tex] \vec{AC}= \vec{OC}- \vec{OA} = -2 \vec{i}-4 \vec{j}= 2(-\vec{i}-2 \vec{j}) [/tex]

[tex] \vec{OB}= 3\vec{i}+ \vec{j} [/tex]
[tex] \vec{OD}= 2\vec{i}- \vec{j} [/tex]
[tex] \vec{BD}= \vec{OD}-\vec{OB} = -\vec{i}-2 \vec{j} [/tex]
3)
[tex] \vec{BD}= 2*\vec{AC} [/tex]  =>colinéaires

4)
[tex] \vec{AB}= \vec{OB}-\vec{OA} = 2\vec{i}-\vec{j} [/tex]
[tex] \vec{EC}= \vec{OC}-\vec{OE} = 2\vec{i}-\vec{j} [/tex]
[tex] \vec{AB}= \vec{EC} [/tex] =>ABCE est un parallélogramme.
5)
ABCE étant un parallélogramme les côtés opposés sont parallèles.

View image Caylus
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