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AnnLow
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Bonjour a tous , ouviez vous m'aider pour ce Devoir jai dejà fait deux exi et celui la me bloque

le quadrilatère ABCD est un parallélogramme de centre O. Le point G est le centre de gravité du triangle ADC. Le point I est le milieu de [CD] et E est le symétrique de B par rapport a C

1) A l'aide d'une figure , faire une conjecture sur les points et traduire cette conjecture a l'aide des vecteurs

2) exprimer (vecteur AE et AG) en fonction de (vecteur BA et BC) . on pourra admettre que (vecteur) CG=2/3 (vecteur) CI

3) conculre


Voila je n'arrive pas avec cette exercice et surtout je ne sais pas calculer les vecteurs merci d'avence pour ceux qui pourront m'aider

Sagot :

on observe que les points A,G,E sont  alignés
verifions:
[tex]\vec {CI}=\vec {CD }+\vec { DI}=\vec { BA }-\frac {1}{2} \vec { BC} \\ \vec {AG}=\vec {AC }+\vec { CG} \\ \vec {AG}=\vec {AB }+\vec {BC }+\frac {2}{3}(\vec {CI}) \\ \vec {AG}=-\vec {BA }+\vec {BC }+\frac {2}{3}(\vec { BA }-\frac {1}{2} \vec { BC}) \\ \vec {AG}= (-1 + 2/3 ) \times \vec {BA }+(1-1/3) \times \vec {BC } \\ \vec {AG}=-\frac {1}{3}\vec {BA }+\frac {2}{3} \vec {BC } \\ comme \\ \vec{AE}=-\vec {BA }+{2} \vec {BC }\\ \vec {AG} =\frac {1}{3} \vec{AE} [/tex]
effectivement les points sont donc alignés
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