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URGENT! J'ai réfléchis mais je n'y arrive vraiment pas ! Aidez moi silvouplait Merci
1)Dans un repère (O;I;J) orthonormé d'unité 1cm, placer les points: A(-1;-1) B(2;3) C(4;-1) D(7;3)
2)Quelle semble être la nature du triangle ABC? Le vérifier par le calcul
3)Déterminer le périmètre du triangle ABC, arrondi au mm.
4)Placer le point H, pied de la hauteur issus de B du triangle ABC. Donner par lecture graphique les coordonnées de H. Déterminer l'aire du triangle ABC.
5) Placer le point R, milieu de [BC] puis déterminer ses coordonnées par le calcul.
6) Démonter que R est le milieu de [AD]
7) Déduire des question précédentes la nature exacte du quadrilatère ABCD. Justifier soigneusement la reponse.


Sagot :

2) ABC semble être un triangle isocèle en A 
[tex][AB]= \sqrt{(-1-2)^{2}+(-1-3)^{2}}=\sqrt{(-3)^{2}+(-4)^{2}}=\sqrt{25}=5[/tex]
[tex][AC]= \sqrt{(-1-4)^{2}+(-1+1)^{2}}=\sqrt{(-5)^{2}}=\sqrt{25}=5[/tex]
[tex][BC]= \sqrt{(2-4)^{2}+(3-7)^{2}}=\sqrt{(-2)^{2}+(-4)^{2}}=\sqrt{20} \neq 5[/tex]
donc ABC est isocèle en A

3) Le périmètre de ABC est P=5+5+[tex]\sqrt{20}[/tex]=14,5

4) H(2;-1) La distance BH est egale a [tex]BH= \sqrt{(2-2)^{2}+(3+1)^{2}}=\sqrt{4^{2}}=4[/tex] donc l'aire est egale a A=(5*4)/2=10

5) Les coordonnes de R sont Xr=(Xb+Xc)/2=(2+4)/2=3 et Yr=(Yb+Yc)/2=(3-1)/2=1

6) Les coordonnes du milieu de AD sont X=(Xa+Xd)/2=(-1+7)/2=3 et Y=(Ya+Yd)/2=(-1+3)/2=1 qui sont ceux de  R donc R est le milieu de AD

7) ABCD est un losange car ses cotes ont tous la même longueur et ses diagonales ce coupent en leur milieu
[tex][BD]= \sqrt{(2-7)^{2}+(3-3)^{2}}=\sqrt{(-5)^{2}}=\sqrt{25}=5[/tex]
[tex][CD]= \sqrt{(4-7)^{2}+(-1-3)^{2}}=\sqrt{(-3)^{2}+(-4)^{2}}=\sqrt{25}=5[/tex]

View image Cesium133
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