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Geometrie*


On consid`ere les points A(−2;1) et B(8;1) dans un rep`ere orthonorm´e (O,I,J).
1. D´eterminer les coordonn´ees du centre G du cercle C de diam`etre [AB] et calculer son rayon.
2. D´emontrer que le point D(−1;−2) appartient au cercle C.
3. Quelle est la nature du triangle ABD ? Justifier.
4. Soit E le sym´etrique de D par rapport `a G.
D´eterminer, par calcul, les coordonn´ees du point E.


Sagot :

Bonjour,
1)
xG = (xA+xB)/2 et yG=(yA+yB)/2
A toi de trouver les coordonnées de G en remplaçant chaque terme par sa valeur connue.
2)
Il suffit de calculer GD qui vaut √[(xG-xD)²+(yG-yD)²]
3)
L'angle (ADB) de sommet D est inscrit dans C et intercepte une demi circonférence; donc sa mesure est 180°/2 = 90°; ce qui implique que (ABD) est un triangle rectangle en D.
4)
E étant le symétrique de D par rapport à G, on a:
xG = (xE+xD)/2 et yG = (yE+yD)/2 ⇒
2xG = xE+xD et 2yG=yE+yD ⇒
xE = 2xG-xD et yE = 2yG-yD