Bonjour Sossox
Exercice 1
a) Les droites (AB) et (EC) se coupent en O.
[tex]\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{72}{60}=1,2[/tex]
[tex]\dfrac{OE}{OC}=\dfrac{60}{50}=1,2[/tex]
D'où, [tex]\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{OE}{OC}[/tex]
Par la réciproque du théorème de Thalès, les droites (AC) et (EB) sont parallèles.
b) Par Thalès, [tex]\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{OE}{OC}=\dfrac{EB}{AC}[/tex]
Or [tex]\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{OE}{OC}=1,2[/tex]
Donc [tex]\dfrac{EB}{AC}=1,2[/tex]
[tex]\dfrac{EB}{100}=1,2[/tex]
[tex]EB = 1,2\times100\\\\\boxed{EB=120}[/tex]
Par conséquent, l'écartement EB mesure 120 cm.
Exercice 2
Vérifions si la droite (DE) est parallèle à la droite (BC).
AD = 200 cm
AB = 200 + 50 = 250 cm
AE = 240 cm
AC = 240 + 70 = 310 cm.
[tex]\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{250}{200}=1,25[/tex]
[tex]\dfrac{AC}{AE}=\dfrac{310}{240}\approx 1,29[/tex]
Donc, [tex]\dfrac{AB}{AD}\neq\dfrac{AC}{AE}[/tex]
Par Thalès, on en déduit que les droites (DE) et (BC) ne sont pas parallèles.
Puisque les droites (AB) et (BC) sont perpendiculaires, nous en déduisons que les droites (AB) et (DE) ne sont pas perpendiculaires.
L'étagère n'est donc pas perpendiculaire au mur.
