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Soit ANB un triangle rectangle en N est O le centre de ce cercle circonscrit. Prouver que le cercle de diametre [AO] coupe [AN] en son milieu
Posons AB=2a alors AO=OB=ON= a car A ; B et N sont sur le cercle de diamètre [AB] et de centre O milieu de [AB] soit I le milieu de [OA] et J le milieu de [AN] d'après le théorème des milieux : IJ = ON/2 = a/2
Posons AB=2a alors AO=OB=ON= a car A ; B et N sont sur le cercle de diamètre [AB] et de centre O milieu de [AB]soit I le milieu de [OA] et J le milieu de [AN] d'après le théorème des milieux : IJ = ON/2 = a/2 or AI=IO=a/2 donc J appartient au cercle de diamètre [AO]
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