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Bonjour !


trace une figure sur une feuille de papier
soit un carré K L M N. on considère le point P situé a l'intérieur du carré
tel que le triangle K P N soit équilatéral. La droite ( K P ) coupe la
droite (L M) au point Q et la droite (N P) coupe la droite (L M ) au
point R.
1 fais la figure.
2 détermine les mesures des angles N K P , K P N et R P Q.
3 que peux tu dire des droites (K N ) et ( L M ) ? déduis en la mesure de
l'angle P Q R.
4 Détermine P R Q .Quelle est la nature du triangle P Q R ?


merci d'avance

Sagot :

Bonsoir,
2) le triangle KPN est équilatéral alors ses angles sont de même mesure et chaque angle mesure 60°.
Donc:  l'angle NKP mesure 60°
            l'angle KPN mesure 60°
Les angles RPQ  KPN sont opposés par le sommet P donc ils sont de meme mesure. Donc l'angle RPQ mesure 60°.
3) [KN] et [LM] sont deux cotés opposés du carré, donc les droites (KN) et (LM) sont parallèles.
Les angles PQR et NKP sont alternes internes par rapport aux droites  parallèles (KN) et (LM) et la sécante (PK), donc ces angles  sont de meme mesure.
Donc  l'angle PQR mesure 60°.
4) On considère le triangle PQR:
On sait que la somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°.
Alors: la mesure de l'angle PRQ = 180-(60+60)
Donc l'angle PRQ mesure 60°.
Puisque les 3 angles du triangle PRQ sont de meme mesure ( 60° ) alors ce triangle est équilatéral.


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