Bonjour,
je vais t'aider à faire le 1) et deux questions du 2)
a) f(x)=-3x² +5x +3
f'(x) = 2(-3x) +5
Donc f'(x)=-6x+5
b) f(x) = x³ -7x² -2x +1
f'(x) = 3(x²) -2(7x) -2
Donc f'(x) = 3x² -14x -2
c) f(x) = (5x³ +3x² -2x +4)/x
f(x) = (5x³/x) + (3x²/x) - (2x/x) +4/x
f(x) = 5x² +3x -2 +4/x
f'(x) = 10x +3 -4/x² ( la dérivée de 1/x est -1/x²)
d) f(x) = (x²/2) + 2/x
f'(x) = 2x/2 -2/x²
Donc f'(x) = x -2/x²
exercice2:
f(x) = x² - x - 2 sur [-3;4]
pour faire le tableau de variation on doit faire la dérivée de f
et étudier le signe de f' sur [-3;4]
f'(x) = 2x-1
f'(x)=0 ssi x=1/2
f'(x) ≤0 ssi 2x-1≤0 ssi x≤1/2
f'(x) ≥0 ssi 2x-1≥0 ssi x≥1/2
Donc f est décroissante sur [-3;1/2] et croissante sur [1/2;4]
Donc , tu peux dresser le tableau de variation.
Le maximum de g sur [-3;5] avec g(x) = -0.5x² +x +5
g'(x) = 2(-0.5x) +1
g'(x) = -x +1
g'(x)=0 ssi x=1
g'(x)≤0 ssi x≥1 et g'(x)≤0 ssi x≥1
Donc g'(x) ≤0 sur [1;5] et g'(x)≥0 sur [-3;1]
donc g admet un maximum au point A de coordonnées 1 , g(1)
On a g(1)= 5.5
Donc le maximum de g est A(1;5.5).
Bon courage.
