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Norechener
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Une entreprise fabrique un article haut de gamme. Le cout de production mensuel (en euros) en fonction du nombre x d'articles est : C(x) = x aucube -300x au carré +25000x.
L'entreprise peut fabriquer au maximum 300 articles par mois ; on suppose qu'elle les vends tous.
1) Le coût mensuel moyen de production d'un article lorsqu'on en produit x est Cm(x) = C(x) divisée par x.
a) Calculer Cm(x) (conseil factoriser C(x) )
b) Vérifier que Cm (x) = (x-150) au carrée+2500
c) Dmontrer que le minimum de la fonction Cm est 2500.
Pour quelle production est -il atteint ?
Merci c'URGENT !!!!!

Sagot :

Bonsoir,
1) a) On a C(x) = x³ - 300x² + 25000x
Cm(x) = C(x)/x
Cm(x) = (x³ -300x² + 25000x)/x = (x³/x) - (300x²/x) + 25000x/x
Donc Cm(x) = x² -300x + 25000
b) Développons (x-150)² +2500
(x-150)² + 2500 = x² -2(x)(150) + 150² +2500
(x-150)² +2500 = x² -300x +22500 +2500
Donc (x-150)²  + 2500 = x² -300x +25000
Donc Cm(x) = (x-150)² +2500.
c) le minimum de Cm(x):
On a Cm(x) = (x-150)² +2500; puisque (x-150)² est un nombre positif, donc 2500 + (x-150)² ≥ 2500
Ainsi, Cm(x) ≥ 2500 , donc pour tout x, on a Cm(x) ≥ 2500.
Donc 2500 est minimum de Cm.
 On remarque que  Cm(150) = 2500.
Donc, le minimum de la fonction cout Cm est atteint pour 150 articles.
Remarque: on trouve ce minimum, en utilisant la dérivée de la fonction de production (Cm) ' 


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