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Sagot :
Bonjour,
1) On a J milieu de [OA] donc OA= 2OJ = 2JA
Alors CA= 2OA =4JA .
De plus CJ= 3JA
Donc CA= (4/3)CJ
Puisque les points A, C et J sont alignés et J appartient à[CA].
Donc vectCA =( 4/3)vectCJ.
De meme on peut montrer que: vectCD=(4/3)vectCK
Donc vectCD - vectCA = (4/3)( vectCK - vect CJ) ( -vectCA = vectAC)
alors, vectAC +vectCD = (4/3)( vectJC +vectCK)
Alors, vect AD = (4/3)vectJK
Donc vectJK = (3/4).vectAD.
2) On a I milieu de [AB] et O milieu de [AC],
donc vectIO = (1/2)vectBC
3) On a vectIO = (1/2)vectBC et vectBC = vectAD.
Alors vectIO = (1/2)vectAD. Donc vectAD= 2vectIO (1)
De plus, on a vectJK = (3/4)vectAD. Donc vectAD = (4/3)vectJK (2)
De (1) et (2) , on déduit que 2vectIO = (4/3)vectJK.
Cela signifie que les vecteurs IO et JK sont colinéaires, donc les droites (IO) et (JK) sont parallèles.
1) On a J milieu de [OA] donc OA= 2OJ = 2JA
Alors CA= 2OA =4JA .
De plus CJ= 3JA
Donc CA= (4/3)CJ
Puisque les points A, C et J sont alignés et J appartient à[CA].
Donc vectCA =( 4/3)vectCJ.
De meme on peut montrer que: vectCD=(4/3)vectCK
Donc vectCD - vectCA = (4/3)( vectCK - vect CJ) ( -vectCA = vectAC)
alors, vectAC +vectCD = (4/3)( vectJC +vectCK)
Alors, vect AD = (4/3)vectJK
Donc vectJK = (3/4).vectAD.
2) On a I milieu de [AB] et O milieu de [AC],
donc vectIO = (1/2)vectBC
3) On a vectIO = (1/2)vectBC et vectBC = vectAD.
Alors vectIO = (1/2)vectAD. Donc vectAD= 2vectIO (1)
De plus, on a vectJK = (3/4)vectAD. Donc vectAD = (4/3)vectJK (2)
De (1) et (2) , on déduit que 2vectIO = (4/3)vectJK.
Cela signifie que les vecteurs IO et JK sont colinéaires, donc les droites (IO) et (JK) sont parallèles.
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