Exercice 3 :
1) E = (3x - 1)² - (- 4x + 5) (3x - 1)
E = (3x)² - 2 * 3x * 1 + 1² - [- 4x * 3x - 4x * (- 1) + 5 * 3x + 5 * (- 1)]
E = 9x² - 6x + 1 - (- 12x² + 4x + 15x - 5)
E = 9x² - 6x + 1 + 12x² - 4x - 15x + 5
E = 21x² - 25x + 6
2) E = (3x - 1)² - (- 4x + 5) (3x - 1)
E = (3x - 1) [(3x - 1) - (- 4x + 5)]
E = (3x - 1) (3x - 1 + 4x - 5)
E = (3x - 1) (7x - 6)
3) Pour x = 6/7
E = (3x - 1) (7x - 6)
E = (3 * 6/7 - 1) (7 * 6/7 - 6)
E = (18/7 - 1) (42/7 - 6)
E = 11/7 * (6 - 6)
E = 11/7 * 0
E = 0
4) Pour x = - 3
E = 21x² - 25x + 6
E = 21 * (- 3)² - 25 * (- 3) + 6
E = 21 * 9 + 75 + 6
E = 189 + 75 + 6
E = 270
5) (3x - 1) (7x - 6) = 0
D'après la règle du produit nul :
3x - 1 = 0 ou 7x - 6 = 0
3x = 1 7x = 6
x = 1/3 x = 6/7
L'équation a donc deux solutions : S = {1/3 ; 6/7}.
Exercice 5 :
1) Nombre de départ : 3
3 + 2 = 5
5² = 25
25 - 3² = 25 - 9 = 16
16 - 4 = 12
Résultat : 12
2) Nombre de départ : 5
5 + 2 = 7
7² = 49
49 - 5² = 49 - 25 = 24
24 - 4 = 20
Résultat : 20
3) Nombre de départ : - 10
- 10 + 2 = - 8
(- 8)² = 64
64 - (- 10)² = 64 - 100 = - 36
- 36 - 4 = - 40
Résultat : - 40
4) Le résultat est le quadruple du nombre de départ.
Nombre de départ : x
x + 2 = x + 2
(x + 2)² = x² + 2 * x * 2 + 2² = x² + 4x + 4
x² + 4x + 4 - x² = 4x + 4
4x + 4 - 4 = 4x
Résultat : 4x
On a bien prouvé que le résultat est le quadruple du nombre de départ.
5) 4x = 15
x = 15/4
x = 3,75
Lorsque 3,75 est le nombre de départ le résultat est 15.
