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Urgent j'ai un devoir de math pour demain, je suis en 3ème: voici l'énoncé:
phi = (1+ racine carrée de 5)/2

1 écrire le carré de ce nombre. Développer en s'aidant des propriétés sur les racines carrées
2) écrire phi+1. Simplifier en s'aidant des propriétés sur les racines carrées
3) conclure que son carré est égal à lui-même plus 1
4)En utilisant les résultats précédents, vérifier que ce nombre est solution de l'équation x²-x-1=0
5) écrire l'inverse de phi = (1+ racine carrée de 5)/2
en utilisant le conjugué
6)Ecrire phi-1. Simplifier en s'aidant des propriétés sur les fractions
7) En déduire que son inverse est égal à lui même moins 1
8Vérifier d'une autre façon que ce nombre est solution de l'équation x²-x-1=0

Merci , Help me

Sagot :

bonjour,

1) [(1+√5)/2]² =
(1+2√5+5)/4 = (2√5+6)/4 = (√5+3)/2

2) (1+√5)/2 + 1  = (1+√5+2)/2  =(3+√5)/2

3)regarde resultats ? 1 et 2

4)(phi)²= (√5+3)/2
   phi+1 = (3+√5)/2
 x²-x-1= (phi)²-(phi+) =
(√5+3)/2-(3+√5)/2 =
(√5+3-3-√5)/2 = 0

5) inverse de phi :
1/(1+√5)/2 =
1*2/(1+√5) =
2(1-√5)/(1+√5)(1-√5) =
(2-2√5)/(1-5) =
(2-2√5)/-4 =
-1+√5/2

6) phi-1 =
(1+√5)/2 - 1 =je te laisse calculer, c'est juste une mise au dénominateur

7)  regarde la réponse 6 et conclus

8) x²-x-1 =(x-1/2)-5/4   c'est une facto qu'on n evoit qu'en 2nde normalement
on factorise
(x-1/2 - √5/2)(x-1/2+√5/2) =
x-1/2-√5/2  =0
x  =1/2+√5/2

x-1/2+√5/2 = 0
x =1/2-√5/2










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