Bonjour,
1)D'après la lecture graphique de f montre que f décroit de 1 vers 0; on peut conjecturer que f est décroissante .
2) a) f(x) = √(x+1) - √x = [(√(x+1)-√x)(√(x+1) +√x)]/(√(x+1)-√x)
f(x)= [√(x+1)²- √x²]/√(x+1) +√x)
Donc f(x) = 1/(√(x+1)+√x).
b) On sait que √(x+1) + √x est une fonction croissante sur [0;+∞[; donc son inverse (≠0) est décroissante sur [0;+∞[; donc f est décroissante sur [0;+∞[
3) On a f(x) = 1/(√(x+1)+√x)
f(x) est supérieur à 0 car son numérateur et son dénominateur sont superieurs à 0. Alors, la courbe de f est toujours en dessus de l'axe des abscisses .
Donc, la courbe de f ne peut etre en dessous de l'axe des abscisses.
