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Sagot :
Bonsoir,
1) M est un point de [AB] et AB=13m, alors la distance AM comprise entre 0 et 13m. D’où, les valeurs possibles de x sont des valeurs comprises entre 0 et 13m
pour que le triangle DMC soit rectangle en M, il faut que DC² =MD² + MC².
Calculons MD² et MC²
Le triangle AMD est rectangle en A, d'après le th de Pythagore on a:
MD² = AM² + AD² avec AM=x et AD=6 ;
on obtient MD² = x² + 36.
Le triangle MBC est rectangle en B? d'après le th de Pythagore on a:
MC² = MB² + BC² avec MB= 13-x et BC=6;
on obtient MC² = (13-x)² +36.
Donc, pour que DMC soit rectangle, il faut que
MD² + MC² = DC², on va remplacer MD et MC par les valeurs trouvées
(x² +36) +( (13-x)² +36) = 13²
x² +36 + 13² - 26x +x² +36 = 13²
2x² -26x +72 +13² - 13² =0
2x² -26x +72=0
2(x² -13x +36) =0 ; on a 2≠0
Donc x² -13x +36 =0.
Pour que DMC soit rectangle il faut que x² - 13x +36 =0.
Développement et réduction de D
D= (x-4)(x-9) = x² -9x -4x +36
Donc D= x² -13x +36
On a l'équation trouvée est x² -13x +36=0
On a trouvé : x² -13x +36 = (x-4)(x-9)
x²-13x +36 =0 signifie que (x-4)(x-9)=0
signifie que x-4=0 ou x-9=0
signifie que x=4 ou x=9
Donc 4 et 9 sont les solutions de l'équation x² -13x +36 =0
Conclusion: pour que DMC soit rectangle il faut que x=4 ou x=9.
1) M est un point de [AB] et AB=13m, alors la distance AM comprise entre 0 et 13m. D’où, les valeurs possibles de x sont des valeurs comprises entre 0 et 13m
pour que le triangle DMC soit rectangle en M, il faut que DC² =MD² + MC².
Calculons MD² et MC²
Le triangle AMD est rectangle en A, d'après le th de Pythagore on a:
MD² = AM² + AD² avec AM=x et AD=6 ;
on obtient MD² = x² + 36.
Le triangle MBC est rectangle en B? d'après le th de Pythagore on a:
MC² = MB² + BC² avec MB= 13-x et BC=6;
on obtient MC² = (13-x)² +36.
Donc, pour que DMC soit rectangle, il faut que
MD² + MC² = DC², on va remplacer MD et MC par les valeurs trouvées
(x² +36) +( (13-x)² +36) = 13²
x² +36 + 13² - 26x +x² +36 = 13²
2x² -26x +72 +13² - 13² =0
2x² -26x +72=0
2(x² -13x +36) =0 ; on a 2≠0
Donc x² -13x +36 =0.
Pour que DMC soit rectangle il faut que x² - 13x +36 =0.
Développement et réduction de D
D= (x-4)(x-9) = x² -9x -4x +36
Donc D= x² -13x +36
On a l'équation trouvée est x² -13x +36=0
On a trouvé : x² -13x +36 = (x-4)(x-9)
x²-13x +36 =0 signifie que (x-4)(x-9)=0
signifie que x-4=0 ou x-9=0
signifie que x=4 ou x=9
Donc 4 et 9 sont les solutions de l'équation x² -13x +36 =0
Conclusion: pour que DMC soit rectangle il faut que x=4 ou x=9.
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