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Julieparyu
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Bonsoir tout le monde jai besoin daide pour mon dm svp:

1)verifier que pour tout réel x,
2x^2-x-3=(2x-3)(x+1)
2) resoudre dans IR l'equation:
((3x)/(x-2))-x/x+2=(9x+3)/x^2-4

Sagot :

Bonjour Julieparyu

1)verifier que pour tout réel x, 
2x^2-x-3=(2x-3)(x+1)

(2x - 3)(x + 1) = 2x*x + 2x*1 - 3*x - 3*1     (* est le signe de la multiplication)
(2x - 3)(x + 1) = 2x² + 2x - 3x -3
(2x - 3)(x + 1) = 2x² - x - 3

2) resoudre dans IR l'equation:
((3x)/(x-2))-x/x+2=(9x+3)/x^2-4


[tex]\dfrac{3x}{x-2}-\dfrac{x}{x+2}=\dfrac{9x+3}{x^2-4}[/tex]

Valeurs interdites : x = 2 et x = -2

[tex]\dfrac{3x(x+2)}{(x-2)(x+2)}-\dfrac{x(x-2)}{(x+2)(x-2)}=\dfrac{9x+3}{x^2-2^2}[/tex]

[tex]\dfrac{3x(x+2)-x(x-2)}{(x+2)(x-2)}=\dfrac{9x+3}{(x+2)(x-2)}[/tex]

[tex]3x(x+2)-x(x-2)=9x+3\\\\3x^2+6x-x^2+2x=9x+3[/tex]

[tex]2x^2+8x=9x+3\\\\2x^2+8x-9x-3=0[/tex]

[tex]2x^2-x-3=0\\\\(2x-3)(x+1)=0[/tex]

[tex]2x-3=0\ \ ou\ \ x+1=0\\\\2x=3\ \ ou\ \ x=-1[/tex]

[tex]\boxed{x=\dfrac{3}{2}=1,5\ \ ou\ \ x=-1}[/tex]

L'ensemble des solutions de l'équation est [tex]\boxed{S=\{1,5\ ;\ -1\}}[/tex]
1)verifier que pour tout réel x,
2x^2-x-3=(2x-3)(x+1)
(2x-3)(x+1)
=2x²-3x+2x-3
=2x²-x-3

2) resoudre dans IR l'equation:
((3x)/(x-2))-x/x+2=(9x+3)/x^2-4
((3x)(x+2)-x(x-2))/(x²-4)=(9x+3)/(x²-4)
3x²+6x-x²+2x=9x+3
2x²-x-3=0
(2x-3)(x+1)=0
x=3/2 ; x=-1
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