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Bonjour , je suis en classe de troisième et je n'arrive pas à resoudre un
exercice de mathématiques car d'après mon resonnement il me manque les
mesures de la figure. je vous remercie d'avance.
Enoncé:
On considère un triangle ABC.
M est un point du côté [AB], N est un point du côté [AC] tels que les
droites (MN) et (BC) sont prallèles.
Determiner la valeur de AM/AB pour que l'aire de quadrilatère MNBC soit
égale à la moitié de l'aire du triangle ABC.

Sagot :

Trudelmichel
Aire ABC=Aire(ANM )+Aire (NMBC)
Aire(ABC) =2 Aire(NMBC)
2 Aire(NMBC) = Aire(ANM)+Aire(MNBC)
Aire(ANM) =Aire(MNBC)

soit AH hauteur issue de A sur BC
AH' hauteur issue da A sur NM
Aire ABC= (AH x BC)/2
Aire ANM =(AH' x NM)/2
AireABC=2 Aire(ANM)
(AH x BC)/2= 2 [ (AH' x NM)/2]
(AH x BC)/2 = (AH' x NM)

appliquons thales
NM paralléle à BC
AM/AB =AH'/AH=NM/BC
pour éclaircir appelons AM/AB = T
AH'/AH=T  AH'= AH x T
NM/BC=T  NM= BC x T

(AH x BC)2= AH' x NM
(AH x BC)/2=  (AH x T) ( BC x T)
(AH x BC)/2= T² x AH x BC
T²=1/2=0.5  racine 5= 0.7 T= 0.7
AM/AB=0.7
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