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Bonjour,
Sois F la fonction définie sur R par f(x)=4-(x-3)^2
1- developer f(x)
f(x) = 4 - x^2 + 6x - 9
f(x) = -x^2 + 6x - 5
2-factoriser f(x)
f(x) = (2)^2 - (x - 3)^2
f(x) = (2 - x + 3)(2 + x - 3)
f(x) = (-x + 5)(x - 1)
3- déterminer par le calcul f(3)
f(3) = (-3 + 5)(3 - 1)
f(3) = 2 * 2
f(3) = 4
En déduire les coordonnées d'un point de la courbe de f (3 ; 4)
4- déterminer par le calcul l'image de -2 par F
f(-2) = (-(-2) + 5)(-2 - 1)
f(-2) = 7 * (-3)
f(-2) = -21
En déduire les coordonnées d'un point de la courbe de f : (-2;-21)
5- en quel point la courbe de f coupe-t-elle l'axe des ordonnées ? Justifier par un calcul
f(0) = (0 + 5)(0 - 1)
f(0) = -5
6- en quel point la courbe de F coupe-t-elle l'axe des abscisses ? Justifier en résolvant une équation
(-x + 5)(x - 1) = 0
-x + 5 = 0 ou x - 1 = 0
x = 5 ou x = 1