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Bonjour,

Voici mon exercice :

Résoudre dans IR les inéquations suivantes :

(2x+7)²<25

-2(x+1)(-x-2/3)> 0

pouvez-vous m'aider s'il vous plaît.

merci

Sagot :

Résoudre dans IR les inéquations suivantes :

(2x+7)²<25

donc (2x+7)²-5²<0

donc (2x+7-5)(2x+7+5)<0

donc (2x+2)(2x+12)<0

donc (x+1)(x+6)<0

donc -6<x<-1

-2(x+1)(-x-2/3)> 0

donc (x+1)(x+2/3)>0

donc x<-1 ou x>-2/3

Kaser30

(2x+7)²<25 <=> soit 2x+7< racine (25)  <=> 2x< 5 - 7 <=> x < -1

                        soit 2x+7 > -racine(25)  <=> 2x > -5 -7 <=> x > -6

Donc les solutions sont -6 < x < -1

 

-2(x+1)(-x-2/3)> 0 

étudions le signe de -2(x+1) puis celui de (-x-2/3) afin d'en déduire celui de -2(x+1)(-x-2/3)

 

signe de -2(x+1) :     -2(x+1) >0 <=> x+1 < 0 <=> x < -1

donc -2(x+1) est positif pour x < -1 et puis négatif pour x > -1

 

signe de (-x-2/3) :      (-x-2/3) >0  <=> x< -2/3 

donc (-x-2/3) est positif pour x < -2/3 et puis négatif pour x > -2/3

 

On en déduit que -2(x+1)(-x-2/3) est positif pour  -1 < x < -2/3

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