Soit F la fonction définie sur R par f(x)= e^x(e^x-2)
1.a calculer la dérivée de f' de f et montrer que pour tout réel x,
f'(x)=e^x(e^x-2)+e^x(e^x)
=e^x(e^x-2+e^x)
=2e^x(e^x-1)
b Étudier le signe de f'(x)
e^x>0 donc f'(x) est du signe de e^x-1
si x<0 alors e^x-1<0 donc f'(x)<0
si x>0 alors e^x-1>0 donc f'(x)>0
ç. Dresser le tableau de variation de F
f est décroissante sur IR- et croissante sur IR+
