Bonjour,
on n'aime pas avoir des racines au dénominateur , c'est comme ça !!
Donc imaginons qu'à la fin d'un calcul, tu trouves :
(5V3+14) / (2V3+1)
On ne veut pas de racine au dénominateur et on a : (2V3+1).
La seule façon de faire disparaître la racine est d'utiliser l'identité remarquable :
(a+b)(a-b)=a²-b² qui donne ici :
(2V3+1)(2V3-1)=(2V3)²-1²=4*3-1=11
Et (2V3-1) s'appelle "expression conjuguée" de (2v3+1). OK ?
Et bien sûr , pour ne pas changer la valeur de mon résultat , je dois multiplier ma fraction par : (2V3-1)/(2V3-1) qui vaut 1.
Donc :
(5V3+14) / (2V3+1)=[(5V3+14)(2V3-1) / [(2V3+1)(2V3-1)]
=(10*3-5V3+28V3-14) / ([(2V3)²-1²]
=(16+23V3) / (12-1)
=(16+23V3) / 11
Je te donne un autre exemple . Si le résultat d'un calcul est :
A=4 / (V2-1)
On n'aime pas. On va donc utiliser l'expression conjuguée de (V2-1) qui est (V2+1).
Donc on écrit :
A=[4 / (V2-1] *[(V2+1) / (V2+1)]
On ne change pas la valeur de A car : (V2+1) / (V2+1)=1. OK ?
Donc : A=4(V2+1) / [(V2-1)(V2+1)]
A=(4V2+4) / [(V2)²-1²]
A=(4V2+4) / (2-1)
A=4V2+4
C'est plus élégant que A=4/(V2-1). Non ?
