Bonjour Pablobarros
1) Dessin en pièce jointe
2) Soit le repère (A, B, D).
Coordonnées du point I
Dans le triangle ABI, traçons la hauteur issue de I coupant la droite (AB) en M.
L'abscisse du point I est la longueur AM.
Or dans un triangle équilatéral, la hauteur issue d'un sommet est également médiatrice du côté opposé.
Donc M est le milieu de [AB].
Puisque AB = 1, nous en déduisons que AM = 1/2.
D'où l'abscisse du point I est égale à 1/2.
L'ordonnée du point I est la longueur IM.
Or nous savons que dans un triangle équilatéral de côte c, la longueur de chaque hauteur est égale à [tex]\dfrac{c\sqrt{3}}{2}[/tex]
Puisque la mesure du côté du triangle équilatéral AIB est égale à 1, nous en déduisons que [tex]IM=\dfrac{1\times\sqrt{3}}{2}[/tex]
D'où l'ordonnée du point I est égale à [tex]\dfrac{\sqrt{3}}{2}[/tex]
Par conséquent, les coordonnées du point I sont [tex]\boxed{(\dfrac{1}{2}\ ;\ \dfrac{\sqrt{3}}{2})}[/tex]
Coordonnées du point V :
Dans le triangle équilatéral CBV, traçons la hauteur issue de V coupant la droite (CB) en N.
Puisque la mesure du côté du triangle équilatéral VBC est également égale à 1, la longueur de la hauteur NV est égale à [tex]\dfrac{\sqrt{3}}{2}[/tex]
Par le point V, traçons une droite perpendiculaire à la droite (AB) qui coupe cette droite en un point P.
L'abscisse du point V est la longueur AP.
Or
AP = AB + BP
AP = AB + NV
[tex]AP = 1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}[/tex]
D'où l'abscisse du point V est égale à [tex]1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}[/tex]
L'ordonnée du point V est la longueur PV, soit la longueur NV.
Or N est le milieu du segment [BC] car la hauteur [VN] est également médiatrice du côté [BC]
==> PV = NB = 1/2
D'où, l'ordonnée du point V est égale à [tex] \dfrac{1}{2}[/tex]
Par conséquent, les coordonnées du point V sont [tex]\boxed{(1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\ ;\ \dfrac{1}{2})}[/tex]
