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La formule d’Al-Kashi permet de calculer le troisième côté d’un triangle connaissant
deux côtés et un angle. Pour un triangle ABC, on a :
BC² = AB² + AC² −2AC × AB ×cosBAC
On considère pour tout l’exercice que : AB = 6 cm, AC = 12 cm et BAC? = 60 °.
1. Construire un triangle ABC vérifiant les conditions précédentes.
2. Donner la valeur de cosBAC
En déduire avec la formule d’Al-Kashi que l’on a BC² = AC² + AB² − AC × AB.
Montrer que BC =108cm
3. En déduire que le triangle ABC est rectangle en B.
Bonsoir besoin d'aide pour cet exercice SVP.Merci


Sagot :

1. Tu seras capable d'y parvenir, je suppose.
2. cos(BAC) = cos(60°)=[tex] \frac{AB}{AC}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}[/tex]
3. [tex]BC^2=AB^2+AC^2-2AC\times AB\times \cos(BAC)=AB^2+AC^2-AC\times AB[/tex] par simplification de 2 avec 1/2.
Un calcul donne la réponse souhaitée, c'est-à-dire que BC²=108 et non seulement BC. Après passage à la racine, on obtient que [tex]BC=\sqrt{108}[/tex]
3. BC²+AB²=108+36=144
AC²=144
Par application du théorème de Pythagore, on a le résultat.
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