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Bonjour pouriez vs m'aider pour cet exercice de maths :

On considère l'equation (E) : x³ - 7x² + 15x - 9 = 0

1. Montrez que pour tous reels x , on a : (E) <-> (x - 1) (x²- 6x +9) = 0

2. En deduire les solutions de l'equations (E).

Sagot :

Gilles2016
On considère l'equation (E) : x³ - 7x² + 15x - 9 = 0  
1) (x - 1) (x²- 6x +9)= x³-6x²+9x-x²+6x-9 
                             = x³-7x²+15x-9 
donc (x - 1) (x²- 6x +9)=x³ - 7x² + 15x - 9  
Donc pour tous reels x , on a : (E) <-> (x - 1) (x²- 6x +9) = 0 
2) (x - 1) (x²- 6x +9) = 0 ⇔ x-1=0 ou x²- 6x +9=0 
                                    
  x-1=0 ⇔ x=1 
x²- 6x +9= ( x-3)² car c'est une identité remarquable . 
on a x²- 6x +9=0 ⇔ ( x-3)²=0 ⇔ x-3=0 ⇔ x=3
Donc les solutions de E sont : x=1 ou  x=3 
Bon courage ! 

 
Caylus
Bonsoir,

x^3-7x²+15x-9=0
=>x^3-x²-6x²+6x+9x-9=0
=>x²(x-1)-6x(x-1)+9(x-1)=0
=>(x-1)(x²-6x+9)=0
=>(x-1)(x-3)²=0
2)
=>x=1 ou x=3

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