F(x)=x/12(x²+6-6lnx)
F=u×v avec u=x/12 et v=x²+6-6lnx
u'= 1/12 et v'=2x-6/x
F'=u'v+uv'
= 1/12×(x²+6-6lnx)+x/12×(2x-6/x)
= x²/12+6/12-6/12lnx+2x²/12-6x/12x
=3x²/12-1/2lnx
= x²/4-1/2lnx
donc F'(x)=f(x) ⇔ F est une primitive de f sur ]0;+∞[
I=∫₁f(x)dx= [F(x)]=F(e)-F(1)
or F(e)=e/12×e²=e³/12 et F(1)=1/12(1+6)=7/12
Donc I=e³/12- 7/12= (e³-7)/12
I=(e³-7)/12
Bonne soirée et Bon courage !
