soit x,y et z le nombre respectif de lycéens , collégien et écolier qui ont participé à cette narration de recherche mathématique .
on a les contraintes suivantes : . 1≤x≤100 ; 1≤y≤100 et 1≤z≤100
d'autre part on a :
{ x+y+z= 100
100x+20y+5z=2000 ⇔ { x+y+z= 100
20x+4y+z=400
fixons z=k alors le systeme devient : x+y+k= 100 ⇔
20x+4y+k=400
x+y=100-k
20x+4y=400-k ⇒-16y=19k-1600 ⇔ y=-19k/16+100
⇒ 16x=3k ⇔ x=3k/16
la solution est l'ensemble { 3k/16;-19k/16+100;k avec multiple de 16≤100 }
les multiples de 16 qui sont inférieurs à 100 sont : 16; 32 ;48 ;64 ;80 ; 96
on peut avoir :
3 lycéens ; 81 collégiens et 16 écoliers !
6 lycéens ; 62 collégiens et 32 écoliers !
9 lycéens ; 43 collégiens et 48 écoliers !
12 lycéens; 24 collégiens et 64 écoliers !
15 lycéens ; 5 collégiens et 80 écoliers !
J'espère que j'ai pu t'aider ?
Bon courage !
