2¹= 2
2²= 4
2³= 8
2⁴=16 donc ton nombre se termine par 6
2⁵ = 32 donc ton nombre se termine par 2 ainsi de suite c'est toujours la mm chose 2¹⁰ = 1024 ton nombre se termine par 4 etc....
si on calcul toutes les puissances successives de 2 on trouvera comme chiffre des unités :
2;4;8;6 dans cet ordre a chaque fois !
Donc on peut remarquer que :
2⁷=2⁴⁺³=2⁴×2³
son chiffre des unités est égal au produit du chiffe des unités de 2⁴ par celui de 2³ c'est à dire 6×8=48 donc 8 est le chiffre des unités de 2⁷
on peut donc formuler la conjecture suivante :
Dans le calcul d'une puissance de 2 quelconque s'il le reste de la division euclidienne par 4 par l'exposant est 3 alors cette puissance a le même chiffre des unités que 2³ c'est à dire 8
Application de la conjecture :
dans 2²⁰¹⁵ l'exposant est 2015
2015=4×503+3 le reste de la division euclidienne de l'exposant 2015 par 4 est 3
donc 2²⁰¹⁵ a le même chiffre des unités que 2³.
On trouve donc 8 comme chiffre des unités de 2²⁰¹⁵
6¹=6
6²=36
6³=1296
etc...
donc on remarque le chiffre des unités sera toujours 6
donc le chiffre des unités de 6²⁰¹⁵ est 6
Bon courage !
