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Sagot :
Au niveau seconde c'est assez simple en général on ne fait des tableaux de signes qu'à partir d'expressions de la forme ax +b où x est la variable
comme : 2x +3 ; -x+1 ; 5x ; 6 - 4x etc...
ces expression sont dites "affines" et elles correspondent graphiquement à des droites ; on les sépare en deux groupes
celles pour lesquelles le "a" (appelé coefficient directeur) est positif et celles pour lesquelles il est négatif
si "a" est positif la droite "monte" le signe de ax+b passe donc de moins (-) à plus (+)
si "a" est négatif ; la droite "descend" et le signe de ax+b passe de "+" à "-"
Dans les 2 cas il y a le passage par zéro lorsque la droite coupe l'axe des abscisses
c'est à dire quand ax+b=0 x = -b/a
ainsi pour les 4 exemples ci-dessus
2x+3=0 x = -3/2 et le tableau ( a= 2 positif)
x - inf -3/2 + inf
2x+3 - 0 +
-x+1=0 x = 1 ( a= -1 négatif)
x -inf 1 +inf
-x+1 + 0 -
5x=0 x=0 (a=5 positif)
x - inf 0 +inf
5x - 0 +
6-4x=0 x = 6/4 = 3/2 ( a = -4 négatif)
x -inf 3/2 + inf
6-4x + 0 -
voilà la base ; après il y a les tableaux de produits et de quotients
si tu veux le tableau de A= (2x+3)(-x+1) il faut combiner les deux premiers tableaux
x -inf -3/2 1 +inf
2x+3 - 0 + +
-x+1 + + -
A - 0 + 0 -
en appliquant la règle des produits de signes - par + donne -
+ par + donne + + par - donne -
ou le tableau de B = (-x+1) / ( 6-4x) division
x -inf 1 3/2 +inf
-x+1 + 0 - -
6-4x + + 0 -
B + 0 - || +
comme : 2x +3 ; -x+1 ; 5x ; 6 - 4x etc...
ces expression sont dites "affines" et elles correspondent graphiquement à des droites ; on les sépare en deux groupes
celles pour lesquelles le "a" (appelé coefficient directeur) est positif et celles pour lesquelles il est négatif
si "a" est positif la droite "monte" le signe de ax+b passe donc de moins (-) à plus (+)
si "a" est négatif ; la droite "descend" et le signe de ax+b passe de "+" à "-"
Dans les 2 cas il y a le passage par zéro lorsque la droite coupe l'axe des abscisses
c'est à dire quand ax+b=0 x = -b/a
ainsi pour les 4 exemples ci-dessus
2x+3=0 x = -3/2 et le tableau ( a= 2 positif)
x - inf -3/2 + inf
2x+3 - 0 +
-x+1=0 x = 1 ( a= -1 négatif)
x -inf 1 +inf
-x+1 + 0 -
5x=0 x=0 (a=5 positif)
x - inf 0 +inf
5x - 0 +
6-4x=0 x = 6/4 = 3/2 ( a = -4 négatif)
x -inf 3/2 + inf
6-4x + 0 -
voilà la base ; après il y a les tableaux de produits et de quotients
si tu veux le tableau de A= (2x+3)(-x+1) il faut combiner les deux premiers tableaux
x -inf -3/2 1 +inf
2x+3 - 0 + +
-x+1 + + -
A - 0 + 0 -
en appliquant la règle des produits de signes - par + donne -
+ par + donne + + par - donne -
ou le tableau de B = (-x+1) / ( 6-4x) division
x -inf 1 3/2 +inf
-x+1 + 0 - -
6-4x + + 0 -
B + 0 - || +
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