1) f(x)=x^3 + 2x² - 4x + 5 f '(x)= 3x² + 4x - 4
la tangente est parallèle à la droite d'équation y = 3x -1 si son coefficient directeur est 3
c'est à dire si 3x² + 4x - 4 = 3
ou
3x² -3 + 4x - 4 = 0
3(x² -1) + 4(x-1)= 0
3(x-1)(x+1) + 4(x-1)= 0
(x-1) ( 3(x+1) + 4 ) = 0
(x -1) ( 3x+3+4)= 0
(x-1)(3x+7)= 0
x=1 ou x = -7/3
oui il existe de tels points
ces points ont pour coordonnées
( 1 ; f(1) ) et ( -7/3 ; f( -7/3) )
ex2
calcul de la dérivée de f
f= u/v
u= x v=x² + 1
f' =(u'v-uv') / v²
u'=1 v'= 2x
f'(x) = (x² +1 - 2x² ) / (x²+1)² = (1-x²) / (x²+1)²
f '(0)= 1 f(0)= 0
tangente T : y =f '(0)x + f(0) = x
