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MimiGweleah
Answered

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Bonjour, voilà je suis bloquée sur une question que j'estime être au niveau
lycée. Je pense qu'il faudrait le résoudre par complexe après si vous aviez
une autre idée, je vous en prie aidé moi.Pour tout n
Démontrer quer cos(n.π) = (-1)^n

Merci pour tout !

Sagot :

Bonsoir,
On sait que cos(nπ) +isin(nπ)= (cosπ +isinπ)^n ( d'après la formule de Moivre)
                                                 =( -1 +i*0)^n
                                                 =(-1)^n
Salah7
Salut,

[cos(π)+i*sin(π)]^n=cos(nπ)+sin(n*π)*i
mais cos(π)=-1 et sin(n*π)=0
donc,
(-1+i*0)^n=cos(n*(-1))+sin(n*0)*i
(-1)^n=cos(n*π)

+ 

Formule de Moivre:

e^(i*n)=cos(x)+i*sin(x) avec x∈ IR.

On prend, n∈ IN*.

(e^(i*x))=e^(i*x*n)
[cos(x)+i*sin(x)]^n=cos(x*n)+i*sin(x)


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