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Jeremy26i
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Bonjour, 1èreS, Dérivation :

[tex]f(x)=x+1+ \frac{4}{x^2} [/tex]

Vérifier que [tex]f'(x)=\frac{(x-2)(x^2+2x+4)}{x^3} [/tex] .

J'ai vraiment du mal avec cette question, j'arrive presque au résultat mais avec un ou deux [tex]x[/tex] en trop... Merci de votre aide !

Sagot :

Anylor
bonjour
f(x) = x+1 +4/x²
il faut dériver chaque partie de la fonction :
dérivée de x = 1
dérivé de 1 =0

dérivée de 4/x²
4/x² = 4 × x^-2
donc la dérivée = 4 ×-2 ×x^(-2-1)
= - 8  × x^-3
= - 8 /x³

donc 
f'(x) = 1 - 8/x³
on met au même dénominateur
f'(x) = x³ -8 / x³  

8 =2³
on reconnait l'identité remarquable a³ -b³
a³-b³ = (a-b)( a² +ab +b²)
x³-2³ = (x-2) (x² +x × 2 + 2²)
=(x-2) (x² +2x +4)

donc f'(x) =(x-2) (x² +2x +4)  / x³

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