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Sibel3lau8ry87
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Bonjour,On me demande :1) développer l'expression de cos 3x

2) Montrer que cos 3x = cos^3x-3sin²xcosx

et que : cos 3x = 4cos^3x-3cosxLe 1) cos (3x) = cos (2x+x) = cos 2x.cosx - sin2x.sinx

Mais voila pour le 2, je ne vois pas, il doit y avoir des transformations à
faire, mais je ne sais pas par où commencer :/Merci d'avance


Sagot :

Bonjour Sibel3lau8ry87

[tex]1)\ \cos(3x) = \cos (2x+x)\\\\\cos(3x)= \cos 2x.\cos x - \sin2x.\sin x[/tex]

2) Nous savons que [tex]\cos2x=\cos^2x-\sin^2x\ \ \ et\ \ \ \sin2x=2\sin x\cos x[/tex]

Donc,

[tex]\cos(3x)= (\cos^2x-\sin^2x)\times\cos x - 2\sin x\cos x.\sin x[/tex]

[tex]\cos(3x)= (\cos^2x-\sin^2x)\cos x - 2\sin^2x\cos x[/tex]

[tex]\cos(3x)= \cos^2x.\cos x-\sin^2x.\cos x - 2\sin^2x\cos x[/tex]

[tex]\boxed{\cos(3x)= \cos^3x-3\sin^2x\cos x}[/tex]

[tex]\cos(3x)= \cos^3x-3(1-\cos^2x)\cos x[/tex]

[tex]\cos(3x)= \cos^3x-(3-3\cos^2x)\cos x[/tex]

[tex]\cos(3x)= \cos^3x-3\cos x+3\cos^3x[/tex]

[tex]\boxed{\cos(3x)= 4\cos^3x-3\cos x}[/tex]
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